考试考哪几科名字：高等代数 考试总分：150 分，考试时间：180 分钟

招生二级学院：数学与金融数学院

招生专业介绍名字： 数学

基本内容：

1、考试基本需要

考试方法为闭卷笔试。考察学生对《高等代数》的基本定义、入门知识、基础办法的 学会状况;考察学生抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力及综合运用的能力。

2、考试内容

多项式

整除理论：包含整除性、带余除法、最大公因式、互素的定义与性质;因式分解理论： 包含不可约多项式、因式分解定理、重因式、实系数与复系数多项的因式分解，有理系数 多项式不可约的断定;根的理论：包含多项式函数、多项式的根、有理系数多项式的有理 根求法。

行列式

行列式的概念、性质;行列式的按行展开;行列式的计算;克莱姆法则。

线性方程组

求解线性方程组;数域 P 上 n 维向量空间Pn 及向量的线性有关性;线性方程组有解的 辨别;线性方程组解的结构及齐次线性方程组的解空间。

矩阵

矩阵的运算;初等变换与初等矩阵;可逆矩阵;分块矩阵及分块乘法的初等变换;矩 阵的秩;矩阵的等价关系。

二次型

二次型的合同标准形与合同变换;复数域与实数域上二次型的规范形、 规范形;惯性定理;实二次型的分类及相 应的矩阵种类。

线性空间

线性空间的定义与验证;基、维数与坐标;基变换与坐标变换;子空间、子空间的交 与和、维数公式、子空间的直和、余子空间;线性空间的同构。

线性变换

线性变换的定义、运算;线性变换的矩阵表示、矩阵的相似;线性变换的特 征多项式、特点值与特点向量、特点子空间;线性变换的可对角化问题;线性变 换的值域与核;不变子空间;最小多项式。

λ-矩阵

λ-矩阵在初等变换下的规范形;行列式因子、不变因子、初等因子;矩阵一样的条 件;Jordan 标准形、有理标准形。

欧氏空间

欧氏空间的概念及其验证;向量内积;正交基、标准正交基、度量矩阵; 正交变换与正交矩阵;正交子空间、正交补;对称变换与实对称矩阵;实二次型的正交相似标准形。

3、试题

计算题、证明题、综合题

参考书目：

北京大学习数学系前代数小组编，王萼芳、石生明修订，高等代数，北京：高等教育出 版社，2019，第五版。