函数问题

函数的值域及其求法是近几年高考考试考查的重点内容之1、本节主要帮助考生灵活学会求值域的各种办法，并会用函数的值域解决实质应用问题.

●难题磁场

设m是实数，记M={m|m>1},f=log3.

证明：当m∈M时，f对所有实数都有意义;反之，若f对所有实数x都有意义，则m∈M.

当m∈M时，求函数f的最小值.

求证：对每一个m∈M,函数f的最小值都不小于1.

函数的单调性、奇偶性是高考考试的重点内容之一，考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的概念，学会断定办法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.

●难题磁场

设a>0,f= 是R上的偶函数，求a的值;证明： f在上是增函数.

函数的单调性、奇偶性是高考考试的重点和热门内容之一，尤其是两性质的应用愈加突出.本节主要帮助考生掌握如何借助两性质解题，学会基本办法，形成应用意识.

●难题磁场

已知偶函数f在上为增函数，且f=0,解不等式f[log2]≥0.

●案例探究

[例1]已知奇函数f是概念在上的减函数，且满足不等式f+f<0,设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤ },求函数g=-3x2+3x-4的最大值.

指数函数、对数函数是高考考试考查的重点内容之一，本节主要帮助考生学会两种函数的定义、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实质问题.

●难题磁场转

设f=log2 ,F= +f.

试判断函数f的单调性，并用函数单调性概念，给出证明;

若f的反函数为f-1,证明：对任意的自然数n,都有f-1> ;

若F的反函数F-1,证明：方程F-1=0有惟一解.

函数的图象与性质是高考考试考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，借助它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易有哪些用途.因此，考生要学会绘制函数图象的一般办法，学会函数图象变化的一般规律，能借助函数的图象研究函数的性质.

●难题磁场

已知函数f=ax3+bx2+cx+d的图象如图，求b的范围.

函数综合问题是历年高考考试的热门和重点内容之一，一般困难程度较大，考查内容和形式灵活多样.本节课主要帮助考生在学会有关函数常识的基础上进一步深化综合运用常识的能力，学会基本解题方法和办法，并培养考生的思维和革新能力.

●难题磁场

设函数f的概念域为R，对任意实数x、y都有f=f+f,当x>0时f<0且f=-4.

求证：f为奇函数;

在区间[-9，9]上，求f的最值.