湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试概要

考试考哪几科代码：[725]考试考哪几科名字：量子力学

1、考试内容与报考条件

1．绪论

考试内容:

a．量子力学诞生的历史背景。

b．德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设。

报考条件:

知道经典物理困难及量子理论的解决之道；学会能量动量与频率波长的关系式。

2．波函数和薛定谔方程

考试内容：

波函数的统计解释；薛定谔方程；态叠加原理；海森堡不确定关系；一维势场中的粒子。

报考条件：

a.理解量子力学与经典力学在关于描写微观粒子运动状况及其运动规律时的不同观念。

b.学会波函数的规范化条件：有限性、连续性、单值性。

c.理解态叠加原理与任何波函数按不同动量的平面波展开的办法及其物理意义。

d.知道薛定谔方程的打造过程与它在量子力学中的地位；薛定谔方程和定态薛定谔方程的关系；波函数和定态波函数的关系。

e.对于求解一维薛定谔方程，应学会边界条件的确定和处置办法；学会一维无限深阱的求解办法及其物理讨论；学会一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特征及其代数处置办法;知道势垒贯穿的讨论办法及其对隧道效应的讲解。

3．力学量用算符表达

考试内容：

算符运算规则；厄米算符的本征值与本征函数；连续譜本征函数归一化；一同本征函数；力学量随时间的演化；守恒量；中心力场。

报考条件：

a.学会算符的本征值和本征方程的基本定义；厄米算符的本征值必为实数；坐标算符和动量算符与量子力学中所有可察看的力学量所对应的算符均为厄米算符。

b.学会有关动量算符和角动量算符的本征值和本征函数，它们的归一性和正交性的表达形式，与与这类算符有关的算符运算的对易关系式。

c.电子在正点电荷库仑场中的运动提供了三维中心力场下薛定谔方程求解的范例，由此知道一般三维中心力场下求解薛定谔方程的基本步骤和办法，尤其是离别变量法。

d.学会力学量平均值的计算办法．学会计算力学量的可能值、概率和平均值；理解在什么状况下力学量具备确定值与在哪些条件下，两个力学量同时具备确定值。

e.学会不确定关系并能应用这一关系在肯定条件下来估算一些体系的某些物理量的下限。

f.学会依据体系的哈密顿算符来判断该体系中可能存在的守恒量如：能量、动量、角动量、宇称等。

4．表象理论

考试内容：

量子态的不同表象与幺正变换；力学量的矩阵表示；量子力学的矩阵形式；狄拉克符号。

报考条件：

a.理解力学量所对应的算符在具体的表象下可以用矩阵来表示；厄米算符与厄米矩阵相对应；力学量算符在自己表象下为一对角矩阵。

b.学会量子力学公式的矩阵形式及求解本征值、本征矢的矩阵办法。

c.理解狄拉克符号及占有数表象。

5．电子自旋和全同粒子

考试内容：

电子自旋态与自旋算符；总角动量的本征态；碱金属原子光谱双线结构与塞曼效应；自旋单态与三重态；自选纠缠；全同粒子体系与波函数的交换对称性。

报考条件：

a.理解斯特恩—格拉赫实验．学会电子自旋回转磁比率与轨道回转磁比率。

b.学会自旋算符的对易关系和自旋算符的矩阵形式．与自旋相联系的测量值、概率、平均值等的计算与本征值方程和本征函数的求解办法。

c.知道简单塞曼效应的物理机制。

d.知道角动量藕合定义及碱金属原子光谱双线结构和物理讲解。

e.学会量子力学的全同性原理；理解多体全同粒子波函数有粒子交换对称和反对称之分；学会玻色子体系多体波函数取交换对称形式，费米子体系取交换反对称形式，与费米子服从泡利不相容原理。

f.理解在自旋与轨道相互用途可以忽视时，体系波函数可写为空间部分和自旋部分乘积形式；对于两电子体系则有自旋单重态和三重态之分，前者自旋波函数粒子交换反对称的，空间波函数则是对称；后者自旋波函数粒子交换对称的，空间波函数则是反对称的。

6.微扰理论

考试内容：

束缚态微扰论；散射态微扰论。

报考条件：

a.知道定态微扰论的适用范围和条件。

b.对于非简并的定态微扰论需要学会波函数一级修正和能级一级、二级修正的计算。

c.对于简并的微扰论，应能学会零级波函数的确定和一级能量修正的计算。

d.知道散射理论的基本定义。

7.量子跃迁

考试内容：

量子态随时间演化；周期微扰与有限时间内的常微扰；能量时间不确定关系；光的吸收与辐射。

报考条件：

a.知道常微扰和周期性微扰下的跃迁几率表达式。

b.理解能量与时间之间的不确定关系。

c.知道光的发射与吸收的爱因斯坦系数与原子由初态跃迁到终态产生的辐射强度与电偶极相互用途能的矩阵元的模平方成正比，由此可以确定偶极跃迁中角量子数和磁量子数的选择定则。