2024年考研数学大纲和2023年的大纲相比没变化，线性代数科目的考查重点和复习重点基本不变，为了帮助各位考生能有效的复习线性代数，下面将对考研数学线性代数的重点内容和典型题型进行剖析，期望能给在复习过程中迷茫的你或遇见瓶颈的你带来一些帮助。

考研数学的命题灵活性很大，就同一个要点而已，考查困难程度有时就差别千里，而更多的命题是多个要点的叠加，综合性不言而喻。线性代数在考研数学中的地位不容小觑，而相对高数而言，整体内容不多，题型特征比较突出，主如果计算题为主，证明题为辅，算是最好学会的一门学科，因此各位考生想要在考研数学中获得较好的成绩，学好线代势在必行。

线性代数的学习主要分两个部分：一是对工具的学会，这部分主要为行列式、矩阵、秩、特点值与特点向量;二是对理论的运用，这部分主要为线性方程组，向量关系，相似对角化与二次型。

线性代数——工具篇

行列式是整个线性代数的基本运算工具，在每一模块都有应用，虽然在整张试题中所占比率不是非常大，单独考查较少，但与之有关的考试试题每年都有。比如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性有关性、矩阵的秩、线性方程组、特点值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。考生需重点学会行列式的计算办法，达到能熟练计算各式各类的行列式的需要。涉及到行列式的常考试试题型有数值型和抽象性两类。其中数值型中有低阶和高阶行列式之分，主要考查方法是直接需要考生计算出结果，或是结合题目其他信息借助行列式计算参数，这种行列式的主要计算办法是降阶法，一般先用行列式的性质进行恒等变形，再按行、按列用展开定理将行列式降阶。除此之外，一些特殊的行列式的计算办法也应学会。

矩阵是线性代数的要紧运算单位，是打造整个学科体系的基础，其定义、运算及理论贯穿线性代数的一直。这部分要紧考试要素有逆矩阵及随着矩阵，在考试中大题小题均有覆盖，典型题型有以下几种：方幂的运算、求解矩阵方程、判断及证明矩阵可逆，与随着矩阵有关联的命题、有关初等变换的命题等。考生需要重点学会逆矩阵的断定及计算办法及其在矩阵方程中的应用，随着矩阵的有关性质，尤其是矩阵可逆性不同状况下对公式的运用，与与秩有关的公式。

秩和特点值、特点向量都需要考生学会最为基本的计算公式，一般会设置为大题的第一问，或者作为某个题目解题的突破口。考生需记熟与秩有关的公式，特点值及特点向量的计算办法及有关性质。

线性代数——理论篇

向量组的关系有线性表示及线性有关性，其中线性有关性是考研线性代数的重点考查内容。这部分内容较为抽象，综合性强，其分值占比大，是大题的常用考试要素之一，考频高。容易见到题型有：向量组的线性有关性的断定或证明、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、有关方程组的命题、与向量空间有关的命题。考生必须要把控好对线性有关性的理解，有关定理要熟记，尤其是要吃透其与方程组之间的关系，熟练学会有关性质及断定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从每个侧面加大对线性有关性的理解。

整个线性代数研究的核心便是线性方程组，历年考试试题中，频率较高，几乎每年必考，而且大题居多，是线性代数部分考查的重点内容。在这部分内容的学习中特别应该注意齐次与非齐次线性方程组解的断定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、含参讨论的办法等内容的学会。典型的题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的辨别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题、矩阵方程的求解等。

相似对角化与二次型在考研中有时会结合起来出大题，是线性代数的要紧理论，这部分内容题量多分值大。其中相似对角化也比较喜欢在小题中出现，主要考查题型为：相似对角化的断定，间接计算矩阵的特点值等。而重点题型一般为断定矩阵的相似对角化、由特点值或特点向量反求A、有关实对称矩阵的问题。因为二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的不少问题都可以转化为实对称矩阵的问题，而对实对称矩阵的研究也是特点值与特点向量与相似对角化等内容，在其学习上需以相似对角化作为基础，这部分是线性代数的一个重难题，重点题型有：二次型表成矩阵形式、化二次型为标准形或规范型、二次型正定性的辨别。

由2024年考研数学大纲可以看出，线性代数的考查内容不多，但从考试趋势来看，线代科目对各位考生的需要更高，考试要素会更为综合，正是这类综合性的考试试题将会拉开了考生之间的成绩差距，若想获得理想分数，各位考生就需要要熟练学会和灵活运用基本的定义与公式定理。