学习是一个坚持不懈的过程，走走停停便难有收获。譬如烧开水，在烧到80度是停下来，等水冷了又烧，没烧开又停，这样周而复始，又费精力又费电，非常难喝到水。学习也是一样，学任何一门功课，都不可以只有三分钟热度，而要一鼓作气，每天坚持，久而久之，不论是状元还是伊人，都会向你招手。智学网高中一年级频道为正在好好学习的你整理了《高中一年级下学期期末数学考试试题》，期望对你有帮助！

1、填空题

1.不等式的解集为▲.

2.直线：的倾斜角为▲.

3.在相距千米的两点处测量目的，若，，则两点之间的距离是▲千米.

4.圆和圆的地方关系是▲.

5.等比数列的公比为正数，已知，，则▲.

6.已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为

▲.

7.已知实数满足条件，则的大值为▲.

8.已知，，且，则▲.

9.若数列满足：，，则的通项公式为▲.

10.已知函数，，则函数的值域为

▲.

11.已知函数，，若且，则的小值为▲.

12.等比数列的公比，前项的和为.令，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的小值为▲.

13.中，角A，B，C所对的边为.若，则的取值范围是

▲.

14.实数成等差数列，过点作直线的垂线，垂足为.又已知点，则线段长的取值范围是▲.

2、解答卷：

15.

已知的三个顶点的坐标为.

求边上的高所在直线的方程;

若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴

围成的三角形的周长.

16.

在中，角所对的边分别为，且满足.

求角A的大小;

若，的面积，求的长.

17.

数列的前项和为，满足.等比数列满足：.

求证：数列为等差数列;

若，求.

18.

如图，是长方形海域，其中海里，海里.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且，搜索地区为平面四边形围成的海平面.设，搜索地区的面积为.

试打造与的关系式，并指出的取值范围;

求的大值，并指出此时的值.

19.

已知圆和点.

过点M向圆O引切线，求切线的方程;

求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程;

设P为中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是不是存在肯定点R，使得为定值?若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值;若没有，请说明理由.

20.

公差大于0的等差数列的前项和为，的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项，.

①求数列的通项公式;

②令，若对所有，都有，求的取值范围;

是不是存在各项都是正整数的无穷数列，使对所有都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式;若没有，请说明理由.

扬州2024—2024学年度第二学期期末调查测试一试题

高中一年级数学参考答案2024.6

1.2.3.4.相交5.16.3

7.118.9.10.11.312.13.

14.

15.解：，∴边上的高所在直线的斜率为…………3分

又∵直线过点∴直线的方程为：，即…7分

设直线的方程为：，即…10分

解得：∴直线的方程为：……………12分

∴直线过点三角形斜边长为

∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为.…………14分

注：设直线斜截式求解也可.

16.解：由正弦定理可得：，

即;∵∴且不为0

∴∵∴……………7分

∵∴……………9分

由余弦定理得：，……………11分

又∵，∴，解得：………………14分

17.解：由已知得：，………………2分

且时，

经检验亦满足∴………………5分

∴为常数

∴为等差数列，且通项公式为………………7分

设等比数列的公比为，则，

∴，则，∴……………9分

①

②

①②得：

…13分

………………15分

18.解：在中，，

在中，，

∴…5分

其中，解得：

∴，………………8分

∵，

……………13分

当且仅当时取等号，亦即时，

∵

答：当时，有大值.……………15分

19.解：若过点M的直线斜率没有，直线方程为：，为圆O的切线;…………1分

当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即，

∴圆心O到切线的距离为：，解得：

∴直线方程为：.

综上，切线的方程为：或……………4分

点到直线的距离为：，

又∵圆被直线截得的弦长为8∴……………7分

∴圆M的方程为：……………8分

假设存在定点R，使得为定值，设，，

∵点P在圆M上∴，则……………10分

∵PQ为圆O的切线∴∴，

即

整理得：

若使对任意恒成立，则……………13分

∴，代入得：

整理得：，解得：或∴或

∴存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值.

………………16分

20.解：①设等差数列的公差为.

∵∴∴

∵的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项

∴即，∴

解得：或

∵∴∴，………4分

②∵∴∴∴，整理得：

∵∴………7分

假设存在各项都是正整数的无穷数列，使对所有都成立，则

∴

∴，……，，将个不等式叠乘得：

∴………10分

若，则∴当时，，即

∵∴，令，所以

与矛盾.………13分

若，取为的整数部分，则当时，

∴当时，，即

∵∴，令，所以

与矛盾.

一选择题：

1.已知是第二象限角，，则

A.B.C.D.

2.集合，，则有

A.B.C.D.

3.下列各组的两个向量共线的是

A.B.

C.D.

4.已知向量a=，b=，且a⊥b，则x=

A.2B.23C.1D.0

5.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为

A.B.C.D.

6.为了得到函数的图象，仅需把函数的图象

A.向左平移个单位B.向左平移个单位

C.向右平移个单位D.向右平移个单位

7.函数是

A.小正周期为的奇函数B.小正周期为的偶函数

C.小正周期为的奇函数D.小正周期为的偶函数

8.设，，，则

A.B.C.D.

9.若f=sin为偶函数，则φ值可能是

A.π4B.π2C.π3D.π

10.已知函数的大值为4，小值为0，小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的分析式是

A.B.

C.D.

11.已知函数的概念域为，值域为，则的值不可能是

A.B.C.D.

12.函数的图象与曲线的所有交点的横坐标之和等于

A.2B.3C.4D.6

第Ⅱ卷

2、填空题

13.已知向量设与的夹角为，则=.

14.已知的值为

15.已知，则的值

16.函数f=sin的图像为C，如下结论中正确的是________.

①图像C关于直线x=1112π对称;②图像C关于点对称;③函数f在区间[-π12，512π]内是增函数;④将y=sin2x的图像向右平移π3个单位可得到图像C.

3、解答卷：

17.已知.

求的值;

求的值.

18.如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在1、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为，记∠COA=α.

求1+sin2α1+cosplay2α的值;

求cosplay∠COB的值.

19.设向量a=，b=，c=，

若a与b-2c垂直，求tan的值;

求|b+c|的大值.

20.函数f=3sin2x+π6的部分图像如图1-4所示.

写出f的小正周期及图中x0，y0的值;

求f在区间-π2，-π12上的大值和小值.

21.已知向量的夹角为.

求;若，求的值.

22.已知向量).

函数

求的对称轴。

当时,求的大值及对应的值。

参考答案

选择题答案

1-12BCDCDABDBDDC

填空

13141516

17解：

由，有，解得………………5分

………………………………………10分

18解：∵A的坐标为，依据三角函数的概念可知，sinα=45，cosplayα=35

∴1+sin2α1+cosplay2α=1+2sinαcosplayα2cosplay2α=4918.…………………………………6分

∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°.

∴cosplay∠COB=cosplay=cosplayαcosplay60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310

…………………………………12分

19解b-2c=，

又a与b-2c垂直，

∴4cosplayα+sinα=0，

即4cosplayαsinβ-8cosplayαcosplayβ+4sinαcosplayβ+8sinαsinβ=0，

∴4sin-8cosplay=0，

得tan=2.

由b+c=，

∴|b+c|=sinβ+cosplayβ2+16cosplayβ-sinβ2

=17-15sin2β，

当sin2β=-1时，|b+c|max=32=42.

20.解：f的小正周期为π.

x0=7π6，y0=3.

由于x∈-π2，-π12，所以2x+π6∈-5π6，0.

于是，当2x+π6=0，

即x=-π12时，f获得大值0;

当2x+π6=-π2，

即x=-π3时，f获得小值-3.

21.-12;

考试试题剖析：由题意得，

∴

∵，∴，

∴，∴，

22.………….1

………………………………….2

……………………………………….4

……………………7

………………………9

时的大值为2…………………………………12