高中二年级数学上册第二次月考测试考试试题

点击数:781 | 发布时间:2024-12-07 | 来源:www.v5788.com


    以下是智学网为大伙收拾的关于《高中二年级数学上册第二次月考测试考试试题》,供大伙学习参考!


    1、选择题。
    1、在正方体ABCD-A B C D 中,与对角线AC 异面的棱有( )
    A.12条 B.6条 C.4条 D.2条
    2、 的展开式中二项式系数的项是( )
    A.第n项 B.第n+1项 C.第n+2项 D.第n+1或n+2项[
    3、“直线m、n与平面 所成的角相等”是“m∥n”的( )
    A.必要不充分条件 B.充分非必要条件
    C.充要条件 D.既不充分也非必要条件
    4、集合M={a ,a ,a ,a ,a }的真子集个数是( )
    A.5 B.30 C.31 D.32
    5、已知直线m、n和平面 、 ,则 ⊥ 的一个充分条件是( )
    A.m⊥n,m∥ ,n∥ ; B. m⊥n, =m,n ;
    C.m∥n,n⊥ ,m ; D. m∥n,m⊥ ,n⊥ .
    6、在北纬60°圈上有甲、乙两地,它们在纬度圈上的弧长等于 ,则这两地的球面距离为( )
    A. R B. R C. R D. R
    7、AC是平面 内的一条直线,P为 外一点,PA=2,P到 的距离是1,记AC与PA所成的角为 ,则必有( )
    A. B. cosplay ≤ C.sin ≥ D.tan ≥
    8、若直线 的系数 同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不一样的值,则这类方程表示不一样的直线条数 ( )
    A. 22 B. 30 C. 12 D. 15
    9、如图,E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点, ,则异面直线AB与PC所成的角为
    A. B.
    C. D.

    10、正方体的全方位积是a ,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是( )
    A. B. C.2 D. 3
    11、由1、2、3、4组成没重复数字的四位数,按从小到大的顺序排成一个数列{a },其中a 等于( )
    A.3412 B.3421 C.4123 D.4132
    12、在直角坐标系中,设 ,沿 轴把直角坐标平面折成 的二面角
    后,AB的长为 ( )
    A. B. C. D.
    2、填空题:
    13、已知向量 ,若 与 成 角,则k=
    14、球面上三点 、 、 , ,若球心到截面 的距离等于球半径的一半,则球的体积为
    15、在 的展开式中的常数项是;
    16、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则
    ①四边形BFD1E肯定是平行四边形;
    ②四边形BFD1E大概是正方形;
    ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影肯定是正方形;
    ④四边形BFD1E大概垂直于平面BB1D。
    以上结论正确的为 (写出所有正确的序号)

    上饶县中学高二第二次月考
    座 位 号

    数 学 答 题 卡

    1、选择题
    题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    答 案
    2、填空题。
    13、 14、
    15、 16、
    3、解答卷。
    17、某学校有9名教师,其中4人只能教数学,3人只能教英语,2人既能教数学又能教英语,现要从中选出6人参加讲师团,需要有数学教师和英语教师各3人,有多少种不一样的选法?

    18、(本小题满分12分)
    四面体ABCD中,对棱AD⊥BC,对棱AB⊥CD,试证明:AC⊥BD.

    19、(本小题满分12分)已知 ,
    求(1) 的值;(2) 的值.

    20、(本小题满分12分)
    如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB与BB1的中点
    (1)求证:EF⊥平面A1D1B ;
    (2)求二面角F-DE-C大小.

    21、(本小题满分12分)
    已知 是正整数, 的展开式中 的系数为7,
    (1)试求 中的 的系数的最小值;
    (2)对于使 的 的系数为最小的 ,求出此时 的系数;

    22、(本小题满分14)
    直三棱柱ABO-A1B1O1中,∠AOB=90°,D为AB的中点,AO=BO=BB1=2.
    ①求证:BO1⊥AB1;
    ②求证:BO1∥平面OA1D;
    ③求三棱锥B—A1OD的体积。


    上饶县中学高二第二次月考
    数学参考答案

    1、选择题:(每小题5分,共60分)
    1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 6、C
    7、D 8、A 9、C 10、A 11、C 12、D
    2、填空题:
    13、 14、 15、7 16、① ③ ④
    3、解答卷:(本大题共74分)

    18、(本小题满分12分)
    证法1:作AO⊥平面BCD于O,则BO、CO、DO分别为AB、AC、AD在平面BCD内的射影.
    ∵CD⊥AB,CD 平面BCD∴CD⊥BO
    同理BC⊥DO
    ∴O为△BCD的垂心
    从而BD⊥CO
    ∴BD⊥AC,即AC⊥BD
    19、(本小题满分12分)
    令 ,则
    令 ,则
    令 ,则
    (1)
    (2)原式=

    20、(本小题满分12分)

    (II)延长DE、CB交于N,∵E为AB中点,
    ∴△DAE≌△NBE
    过B作BM⊥EN交于M,连FM,∵FB⊥平面ABCD
    ∴FM⊥DN,∴∠FMB为二面角F—DE—C的平面角
    设AB=a,则BM= 又BF=
    ∴tan∠FMB= , 即二面角F—DE—C大小为arctan
    证明二(向量法):(1)以射线 、 、 分别为OX、OY、OZ轴,打造空间直角坐标系,设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,则E(2,1,0),F(2,2,1),A1(2,0,2),D1(0,0,2),B(2,2,0); =(0,1,1), =(-2,0,0), =(0,2,-2).
    由=0,=0 ,可得 EF⊥A1D1, EF⊥A1B,∴EF⊥平面A1D1B(2)平面CDE的法向量为 =(0,0,2),设平面DEF的法向量为
    =(x,y,z),由=0,=0 ,解得2 x= - y=z,
    可取 =(1,-2,2),设二面角F-DE-C大小为θ,
    ∴cosplayθ= = = ,即二面角F—DE—C大小为arccosplay

    21、(本小题满分12分)
    解:依据题意得: ,即 (1)
    的系数为
    将变形为 代入上式得: 的系数为
    故当 的系数的最小值为9
    (2) 的系数为为
    22、(本小题满分14分)
    证法1:①连结OB , ∵OO ⊥平面AOB,∴OO ⊥AO
    即AO⊥OO ,又AO⊥OB
    ∴AO⊥平面OO B B
    ∴O B 为A B 在平面OO B B内的射影
    又OB=B B ∴四边形OO B B为正方形
    ∴B O ⊥OB
    ∴B O ⊥A B
    ②连结A O 交OA 于E,再连结DE.
    ∵四边形AA O O为矩形 ,∴E为A O 的中点.
    又D为AB的中点,∴BO ∥D
    又DE 平面OA D,BO 平面OA D
    ∴BO ∥平面OA D
    ③∵V = V ,
    又∵AA1⊥平面ABO,∴V = S A A。
    又S = S =1,A1A=2,
    ∴V = 。
    证法2:以O 为原点打造如图所示的空间直角坐标系,则:
    O ,A ,B ,A,
    B, O, D.
    ①∵ =, =
    ∴= 0+2+ =0
    ∴ ⊥ ∴B O ⊥A B
    ②取OA 的中点为E,则E点的坐标是,
    ∴ =, 又 =
    ∴ =2 又BO 、DE不共线,
    ∴BO ∥DE
    又DE 平面OA D,BO 平面OA D
    ∴BO ∥平面OA D
    ③与证法1相同

  • THE END

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