以下是智学网为大伙收拾的关于《高中二年级数学上册第二次月考测试考试试题》,供大伙学习参考!
1、选择题。
1、在正方体ABCD-A B C D 中,与对角线AC 异面的棱有( )
A.12条 B.6条 C.4条 D.2条
2、 的展开式中二项式系数的项是( )
A.第n项 B.第n+1项 C.第n+2项 D.第n+1或n+2项[
3、“直线m、n与平面 所成的角相等”是“m∥n”的( )
A.必要不充分条件 B.充分非必要条件
C.充要条件 D.既不充分也非必要条件
4、集合M={a ,a ,a ,a ,a }的真子集个数是( )
A.5 B.30 C.31 D.32
5、已知直线m、n和平面 、 ,则 ⊥ 的一个充分条件是( )
A.m⊥n,m∥ ,n∥ ; B. m⊥n, =m,n ;
C.m∥n,n⊥ ,m ; D. m∥n,m⊥ ,n⊥ .
6、在北纬60°圈上有甲、乙两地,它们在纬度圈上的弧长等于 ,则这两地的球面距离为( )
A. R B. R C. R D. R
7、AC是平面 内的一条直线,P为 外一点,PA=2,P到 的距离是1,记AC与PA所成的角为 ,则必有( )
A. B. cosplay ≤ C.sin ≥ D.tan ≥
8、若直线 的系数 同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不一样的值,则这类方程表示不一样的直线条数 ( )
A. 22 B. 30 C. 12 D. 15
9、如图,E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点, ,则异面直线AB与PC所成的角为
A. B.
C. D.
10、正方体的全方位积是a ,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是( )
A. B. C.2 D. 3
11、由1、2、3、4组成没重复数字的四位数,按从小到大的顺序排成一个数列{a },其中a 等于( )
A.3412 B.3421 C.4123 D.4132
12、在直角坐标系中,设 ,沿 轴把直角坐标平面折成 的二面角
后,AB的长为 ( )
A. B. C. D.
2、填空题:
13、已知向量 ,若 与 成 角,则k=
14、球面上三点 、 、 , ,若球心到截面 的距离等于球半径的一半,则球的体积为
15、在 的展开式中的常数项是;
16、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则
①四边形BFD1E肯定是平行四边形;
②四边形BFD1E大概是正方形;
③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影肯定是正方形;
④四边形BFD1E大概垂直于平面BB1D。
以上结论正确的为 (写出所有正确的序号)
上饶县中学高二第二次月考
座 位 号
数 学 答 题 卡
1、选择题
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案
2、填空题。
13、 14、
15、 16、
3、解答卷。
17、某学校有9名教师,其中4人只能教数学,3人只能教英语,2人既能教数学又能教英语,现要从中选出6人参加讲师团,需要有数学教师和英语教师各3人,有多少种不一样的选法?
18、(本小题满分12分)
四面体ABCD中,对棱AD⊥BC,对棱AB⊥CD,试证明:AC⊥BD.
19、(本小题满分12分)已知 ,
求(1) 的值;(2) 的值.
20、(本小题满分12分)
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB与BB1的中点
(1)求证:EF⊥平面A1D1B ;
(2)求二面角F-DE-C大小.
21、(本小题满分12分)
已知 是正整数, 的展开式中 的系数为7,
(1)试求 中的 的系数的最小值;
(2)对于使 的 的系数为最小的 ,求出此时 的系数;
22、(本小题满分14)
直三棱柱ABO-A1B1O1中,∠AOB=90°,D为AB的中点,AO=BO=BB1=2.
①求证:BO1⊥AB1;
②求证:BO1∥平面OA1D;
③求三棱锥B—A1OD的体积。
上饶县中学高二第二次月考
数学参考答案
1、选择题:(每小题5分,共60分)
1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 6、C
7、D 8、A 9、C 10、A 11、C 12、D
2、填空题:
13、 14、 15、7 16、① ③ ④
3、解答卷:(本大题共74分)
18、(本小题满分12分)
证法1:作AO⊥平面BCD于O,则BO、CO、DO分别为AB、AC、AD在平面BCD内的射影.
∵CD⊥AB,CD 平面BCD∴CD⊥BO
同理BC⊥DO
∴O为△BCD的垂心
从而BD⊥CO
∴BD⊥AC,即AC⊥BD
19、(本小题满分12分)
令 ,则
令 ,则
令 ,则
(1)
(2)原式=
20、(本小题满分12分)
(II)延长DE、CB交于N,∵E为AB中点,
∴△DAE≌△NBE
过B作BM⊥EN交于M,连FM,∵FB⊥平面ABCD
∴FM⊥DN,∴∠FMB为二面角F—DE—C的平面角
设AB=a,则BM= 又BF=
∴tan∠FMB= , 即二面角F—DE—C大小为arctan
证明二(向量法):(1)以射线 、 、 分别为OX、OY、OZ轴,打造空间直角坐标系,设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,则E(2,1,0),F(2,2,1),A1(2,0,2),D1(0,0,2),B(2,2,0); =(0,1,1), =(-2,0,0), =(0,2,-2).
由=0,=0 ,可得 EF⊥A1D1, EF⊥A1B,∴EF⊥平面A1D1B(2)平面CDE的法向量为 =(0,0,2),设平面DEF的法向量为
=(x,y,z),由=0,=0 ,解得2 x= - y=z,
可取 =(1,-2,2),设二面角F-DE-C大小为θ,
∴cosplayθ= = = ,即二面角F—DE—C大小为arccosplay
21、(本小题满分12分)
解:依据题意得: ,即 (1)
的系数为
将变形为 代入上式得: 的系数为
故当 的系数的最小值为9
(2) 的系数为为
22、(本小题满分14分)
证法1:①连结OB , ∵OO ⊥平面AOB,∴OO ⊥AO
即AO⊥OO ,又AO⊥OB
∴AO⊥平面OO B B
∴O B 为A B 在平面OO B B内的射影
又OB=B B ∴四边形OO B B为正方形
∴B O ⊥OB
∴B O ⊥A B
②连结A O 交OA 于E,再连结DE.
∵四边形AA O O为矩形 ,∴E为A O 的中点.
又D为AB的中点,∴BO ∥D
又DE 平面OA D,BO 平面OA D
∴BO ∥平面OA D
③∵V = V ,
又∵AA1⊥平面ABO,∴V = S A A。
又S = S =1,A1A=2,
∴V = 。
证法2:以O 为原点打造如图所示的空间直角坐标系,则:
O ,A ,B ,A,
B, O, D.
①∵ =, =
∴= 0+2+ =0
∴ ⊥ ∴B O ⊥A B
②取OA 的中点为E,则E点的坐标是,
∴ =, 又 =
∴ =2 又BO 、DE不共线,
∴BO ∥DE
又DE 平面OA D,BO 平面OA D
∴BO ∥平面OA D
③与证法1相同