数 学
第一部分 基础测试
1、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目需要的． 1．若a、b、cR,A．
ab，则下列不等式成立的是
11ab
D． a|c|b|c|B． a2b2 C． 22
abc1c1
2．已知an为等比数列，若A．2 B．
a1a4
4，则公比q的值为（ ）
a3a6
11
C．2 D．
22
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9（ ）
A．63 B．45 C．36 D．27 4．在ABC中，a80，b100，A30，则B的解的个数是（ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 不确定 5．已知an为等比数列，a1,a99为方程x10x160的两根，则a20a80=（ ）
2
A．16 B．16 C．10 D．106．在ABC中，AB
,A450,C750,则BC =（ ）
A．3 B．2 C． 2 D．33 7．已知an为等差数列，bn为等比数列，则下列结论错误的是（ ） ．．A．bnbn1肯定是等比数列 B．bn肯定是等比数列
2
C．anan1状为（ ）
肯定是等差数列 D．a肯定是等差数列
2n
8．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若acosplayAbcosplayB，则ABC的形A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形 9．借助基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（ ） A．yx
44442x4 B．ysinx2sinx4 xxsinxsinx
x
C．ylgx4logx102lgx4logx104 D． y310．在数列an中，a12,an1anln1
44x
234 3x3x
1
，则an＝（ ） n
A．2lnn B．2n1lnn C．2nlnn D．1nlnn2、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
11．不等式x82的解集为________________.
12．在ABC中，A:B:C1:2:3，则a:b:c_______________.
13．已知等差数列an的首项a110，公差d2，则前n项和Sn_________________，
当n=________________时，Sn的值最小.
3、解答卷：本大题共4小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14．（6分）解不等式
15．（6分）经过多年观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）
与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：y2x81 x2x6830． 231600
问：在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量？车流量为多少？
16．（11分）已知A、B、C为ABC的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，且
cosplayBcosplayCsinBsinC
（1）求A；1． 2
（2）若a2,bc4，求bc的值，并求ABC的面积．17．（12分）设数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn；数列an为等差数列，且a510，a714.
（1）求数列an、bn的通项公式；
（2）若cn
1anbn，Tn为数列cn的前n项和. 求Tn. 4
第二部分 能力测试
4、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．
15118．若数列an满足a1，且an1an362n1，则通项
an________________.
19．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B

在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高AB=_________________．
5、解答卷：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．（12分）已知OA,OB,fOAOB. 3333
（1）求函数f的分析式，并求图象的对称中心的横坐标；
（2）若x0,
21．（14分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，
期望使两种肥料的总数目（吨）尽量的多，但氮肥吨数不少于钾肥吨数，且不多于钾肥吨数的1.5倍.
（1） 设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各
买多少才行？
（2） 设点P在（1）中的可行域内，求t时，不等式fxa0恒成立，求实数a的取值范围.3 y20的取值范围；x10
（3） 已知A，O是原点， P在（1

）中的可行域内，求s
围.
的取值范22．（14分）设A,B是函数f1x的图象上的任意两点. M为log221x
1AB的中点，M的横坐标为.2
（1） 求M的纵坐标.
（2） 设Snf 1n12fn1nf，其中nN*，求Sn. n1
21（3） 对于（2）中的Sn，已知anS1，其中nN*，设Tn为数列an的前n项n
的和，求证
45Tn. 93
广东实验中学2008—2009学年高中一年级级模块五考试
数 学 答案
命题：伍毅东 审定：翁之英 校对：伍毅东
本试题分基础测试与能力测试两部分，共4页．满分为150分。考试用时120分钟．需要注意的地方：
1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将我们的名字和考生号填写在答题和答卷卡上，并用2B铅笔在答卷卡上填涂学号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答卷卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不可以答在考试试题卷上．
3．非选择题需要用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案需要写在答卷卡各题目指定地区内的相应地方上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准用铅笔和涂改液．不按以上需要作答的答案无效．
4．考生需要维持答卷卡的整洁，考试结束后，将答卷卷和答卷卡一并交回．
第一部分 基础测试
1、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目需要的．
1、若a、b、cR,ab，则下列不等式成立的是 A. 11ab. D. a|c|b|c|. . B. a2b2. C. 22abc1c1
2、已知an为等比数列，若
A．2 B．a1a44，则公比q的值为（ B ） a3a611 C．2 D． 22
3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9（ B ）
A．63 B．45 C．36 D．27
4、在ABC中，a80，b100，A30，则B的解的个数是（C）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不确定
5、已知an为等比数列，a1,a99为方程x10x160的两根，则a20a80=（ A ） 2
A．16 B．16 C．10 D．10
6、在ABC中，AB,A450,C750,则BC =（ A ） A.33 B.2 C. 2 D.3
7、已知an为等差数列，bn为等比数列，则下列结论错误的是（ D ） ．．
A．bnbn1肯定是等比数列 B．bn肯定是等比数列 2
C．anan1肯定是等差数列 D．a肯定是等差数列 2
n
8、已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若acosplayAbcosplayB，则ABC的形状为（D）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形
9、借助基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（D） A.yx44442x4 B.ysinx2sinx4 xxsinxsinx
44x234 xx33xC.ylgx4logx102lgx4logx104 D. y3
10、在数列an中，a12,an1anln11，则an＝（ A ） n
A．2lnn B．2n1lnn C．2nlnn D．1nlnn2、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
11、不等式x82的解集为________________.x|x6或x10
12、在ABC中，A:B:C1:2:3，则a:b:c_______________.1::2
13、已知等差数列an的首项a110，公差d2，则前n项和Sn_________________，当n=________________时，Sn的值最小. n11n，5或6
3、解答卷：本大题共4小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14、（6分）解不等式
解：22x81 2xx62x810， ……1分 x2x6
x23x2x23x220，20 ……2分 xx6xx6
0， ……3分
0 ……4分 0
由标根法得：原不等式的解集为x|x2或1x2或x3 ……6分（漏分母不为零，最多得4分）
15、（6分）经过多年观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：y
问：在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量？车流量为多少？ 830． 231600
830 ……1分 16003v
83083010, ……4分 83321600 当且仅当v,即v40时,上式等号成立, ……5分 v解： y
所以当汽车平均速度为40（千米/小时）时，车流量为10（千辆/小时）.……6分
16、（11分）已知A、B、C为ABC的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，且cosplayBcosplayCsinBsinC
（1）求A； 1． 2
（2）若a2,bc4，求bc的值，并求ABC的面积．
解：（Ⅰ）cosplayBcosplayCsinBsinC1. 2
cosplay1. ……2分 2
又0BC，BC
3. ……4分（没说明范围，扣1分）2
. ……5分 3
222
（Ⅱ）由余弦定理abc2bccosplayA,
2
得 222bc2bccosplay, ……7分
3
1
即：12162bc2bc，bc4. ……9分
2
11SABCbcsinA4. ……11分
222
17、（12分）设数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn；数列an为等差数列，且a510，
ABC，A
a714.
（1）求数列an、bn的通项公式； （2）若cn
1
anbn，Tn为数列cn的前n项和. 求Tn. 4
aa5
解：（1）数列an为等差数列，公差d72， ……1分
2
可得ana5d2n ……2分
2
由bn2－2Sn，令n1，则b122S1，又S1b1，所以b1. ……3分
3
当n2时，由bn2－2Sn，可得bnbn122bn.
b1
即n＝. ……5分 bn－13
121
所以bn是以b1为首项，为公比的等比数列，于是bn2n. ……6分
333
112n
（2）cnanbn2nnn ……7分
44331111
∴Tn2233nn
3333
11111Tn1223nnn1 ……8分 33333211111
∴Tn23nnn1]. ……10分 333333
11n12n31
1nn1，
233263n
从而Tn
32n31331n
也可） ……12分 n.（写成Tnnn
44443323
第二部分 能力测试
4、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．
第8 / 12页
151
18、若数列an满足a1，且an1an
362
32
an________________.annn
23
n1
，则通项
19、如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高AB=_________________．
stansin
sin
5、解答卷：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20、（12分）已知OA,OB,fOAOB. 3333
（1）求函数f的分析式，并求图象的对称中心的横坐标；
时，不等式fxa0恒成立，求实数a的取值范围. 3
xx2x解：（1）fsincosplay3cosplay ……2分 3332x1cosplay
12x ……4分 sin3232
2xsin ……5分
3322x令k ……6分
333k13k1得x，对称中心的横坐标为 ……7分（欠kZ
22（2）若x0,扣1分） （2）由0x

3
2x5
……8分
33392x
)1 则……9分 233
3]. 所以函数f的值域为max，a ……12分（没
等号扣1分） 21、（14分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，期望使两种肥料的总数目（吨）尽量的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍。
（4） 设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各
买多少才行？

第9 / 12页
（5） 设点P在（1）中的可行域内，求t
y20
的取值范围；
x10
（6） 已知A，O是原点， P在（1

）中的可行域内，求s围.
解：（1）设肥料总数为z,zxy， ……1分 由题意得约束条件
的取值范
y
3x2
xyxy
y3xy1.5x
2
50x20y5600，即5x2y560， ……3分
x0x0
y0y0
画出可行域（如图） ……4分
目的函数：zxy，即yxz，表示斜率为1，y轴上截距为z的平行直线系.
当直线过点N时，z.
yx
yxz
3yx
联立方程，解得N ……5分 25x2y560
5x2y560
此时zmaxxy70105175. ……6分
购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数目为175吨.……（没结论倒扣1
分）
y20
表示（1）中可行域内动点P与定点B连线的斜率. ……7分
x10yx
联立方程，解得M
5x2y5602008010kBO2，kNO， ……9分（两个斜率各
10080107
（2）t1分）
10
t,2, ……10分
7
（3

）s

cosplay10，为OA,OP的夹角
s10cosplay. 有图可知： ……11分
2
当点P在线段OM时，cosplay为，此时s值为52； ……12分
2220当点P在线段ON时，cosplay最小为，此时s最小值为. ……13分
1313
第10 / 12页
20s,52 ……14分
13
另解

：s
10xx2y2
10y
x
2
，kOP
y3
1,，代入可得x2
20s,52
13
22、（14分）设A,B是函数f
1x
的图象上的任意两点. M为log2
21x
1
AB的中点，M的横坐标为.
2
（4） 求M的纵坐标.
12n
（5） 设Snfff，其中nN*，求Sn.
n1n1n1
1
（6） 对于（2）中的Sn，已知anS1，其中nN*，设Tn为数列an的前n项
n
45
的和，求证Tn.
93
1
解：（1）M为AB的中点，M的横坐标为， x1x21， ……1分
2
xx211
fflog21log2
21x121x2
x1x2xx
1log21log2121log211 ……2分
x2x1
1
M的纵坐标为 ……3分
2
（2）由（1）知，当x1x21时，ff1 ……4分
12nSnfff……①
n1n1n1nn11Snfff……② ……5分
n1n1n1
2
两式子相加得
1nn1
2Snf11n……6分 fff1n1n1n1n1n个
n
Sn ……7分
2142a（3）n， ……8分 2S1n2n
2n24n4n24n3， ……9分
2
2
第11 / 12页
4411
2， ……10分 2
n1n3
111111
Tna1a2an2
n1n32435
1111
2 ……11分
23n2n3115
2 ……12分 233
4445
又an，， 故. ……14分 0TTTn1n2
993an
另外的放缩办法：
2，
4411
an4， 2
n1n2
Tna1a2an
411111
4 （从第3项开始放缩） 94n1n2454116146160514 944n236n236363