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第一章导数及其应用
11变化率与导数
1.1.1变化率问题
1.D2.D3.C4.-3Δt-65.Δx+26.331
7.（1）01（2）021（3）218.11m/s,101m/s9.25+3Δt10.128a+64a2t11.f-fΔx=1+Δx,
-1-Δx
112导数的定义
1.D2.C3.C4.-15.x0，Δx；x06.67.a=18.a=2
9.-4
10.（1）2t-6初速度为v0=-6，初始地方为x0=1（3）在开始运动后3s，在原点向左8m处改变（4）x=1,v=6
11.水面上升的速度为016m/min.提示：Δv=Δh75+15Δh+23，
则ΔvΔt=ΔhΔt×75+15Δh+23，即limΔt→0ΔvΔt=limΔt→0ΔhΔt×75+15Δh+23=limΔt→0ΔhΔt×25，
即v′=25h′，所以h′=125×4=016
113导数的几何意义（一）
1.C2.B3.B4.f在x0处切线的斜率，y-f=f′
5.36.135°7.割线的斜率为331，切线的斜率为38.k=-1,x+y+2=0
9.2x-y+4=010.k=14,切点坐标为12,12
11.有两个交点，交点坐标为,
113导数的几何意义（二）
1.C2.A3.B4.y=x+15.±16.37.y=4x-18.1039.19
10.a=3,b=-11,c=9.提示：先求出a,b,c三者之间的关系，即c=3+2a,
b=-3a-2,再求在点处的斜率，得k=a-2=1，即a=3
11.y=-13x-22912512
12导数的计算
121几个常用函数的导数
1.C2.D3.C4.12,05.45°6.S=πr2
7.（1）y=x-14（2）y=-x-148.x0=-3366
9.y=12x+12，y=16x+32.提示：注意点P不在曲线上10.证明略，面积为常数2
11.提示：由图可知，点P在x轴下方的图象上，所以y=-2x,则y′=-1x,令y′=-12,得x=4,故P（4,-4）
122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）
1.A2.A3.C4.35.2lg2+2lge6.100!
7.（1）1cosplay2x（2）222excosplayx8.x0=0或x0=2±2
9.π4,π2（2）y=x-11
10.k=2或k=-14.提示：设切点为P，则斜率为k=3x20-6x0+2,切线方程为y-=，因切线过原点，整理后常数项为零，即2x30-3x20=0，得x0=0或x0=32，代入k=3x20-6x0+2，得k=2,或k=-14
11.提示：设C1的切点为P（x1,x21+2x1）,则切线方程为：y=x-x21;设C2的切点为Q（x2-x22+a）,则切线方程为：y=-2x2x+x22+a.又由于l是过点P，Q的公切线，所以x1+1=-x2,
-x21=x22+a,消去x2得方程2x21+2x1+1+a=0,由于C1和C2有且仅有一条公切线，所以有Δ＝0，解得a=-12，此时切线方程为y=x-14
2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）
1.D2.A3.C4.50x9-10x25.336.97.a=1
8.y=2x-4,或y=2x+69.π6
10.y′=x2+6x+62x.提示：y=lnxx+3=12［lnx+ln-ln］
11.a=2,b=-5,c=2,d=-12
13导数在研究函数中的应用
131函数的单调性与导数
1.A2.B3.C4.33,+∞5.单调递减6.①②③
7.函数在（1，+∞）,上单调递增，在,上单调递减
8.在区间（6，+∞）,上单调递增，在上单调递减9.a≤-3
10.a＜0，递增区间为：--13a,-13a，递减区间为：-∞,--13a,-13a,+∞
11.f′=x2+2ax-3a2,当a＜0时，f的递减区间是（a,-3a）;当a=0时，f没有递减区间；当a＞0时，f的递减区间是（-3a,a）
132函数的极值与导数
1.B2.B3.A4.55.06.4e27.无极值
8.很大值为f-13=a+527，极小值为f=a-1
9.（1）f=13x3+12x2-2x（2）递增区间：,，递减区间：
10.a=0,b=-3,c=2
11.依题意有1+a+b+c=-2,
3+2a+b=0,解得a=c,
b=-2c-3,从而f′=3x2+2cx-=·.令f′=0,得x=1或x=-2c+33
①若-2c+33＜1,即c＞-3,f的单调区间为-∞,-2c+33,［1,+∞);单调减区间为-2c+33,1
②若-2c+33＞1,即c＜-3,f的单调增区间为（-∞,1］,-2c+33,+∞;单调减区间为1,-2c+33
133函数的（小）值与导数
1.B2.C3.A4.x＞sinx5.06.［-4,-3］7.最小值为-2，值为1
8.a=-29.（1）a=2,b=-12,c=0（2）值是f=18,最小值是f=-82
10.值为ln2-14，最小值为0
11.（1）h=-t3+t-1（2）m＞1.提示：令g=h-=-t3+3t-1-m,则当t∈时，函数g＜0恒成立，即函数g的值小于0即可
14日常的优化问题举例（一）
1.B2.C3.D4.32m,16m5.40km/h6.1760元7.115元
8.当q=84时，收益9.2
10.（1）y=kx-12+2000（2）当产品价格减少到每件18元时，收益
11.供水站建在A,D之间距甲厂20km处，可使铺设水管的成本最省
14日常的优化问题举例（二）
1.D2.B3.D4.边长为S的正方形5.36.10,196007.2ab
8.4cm
9.当弯成圆的一段长为x=100ππ+4cm时，面积之和最小.
提示：设弯成圆的一段长为x,另一段长为100-x，正方形与圆的面积之和为S，则S＝πx2π2+100-x42,令S′=0,得x=100ππ+4.由于函数在（0,100）之内只有一个导数为零的点，故当x=100ππ+4时，面积之和最小
10.h=S43，b=2S42711.33a